妻子是否有義務(wù)償還丈夫欠下的債務(wù)，取決于債務(wù)的性質(zhì)。具體可以分為以下情況：
若債務(wù)屬于夫妻共同債務(wù)：
妻子有義務(wù)償還。這通常包括因家庭日常生活所需而產(chǎn)生的債務(wù)，并且是以夫妻共同名義或妻子事后追認(rèn)的債務(wù)，或是基于夫妻雙方共同意思表示而產(chǎn)生的債務(wù)。若債務(wù)屬于丈夫個(gè)人債務(wù)：
妻子無(wú)義務(wù)償還。這包括債務(wù)以個(gè)人名義產(chǎn)生，且無(wú)法證明用于家庭生活，或是用于賭博等非法活動(dòng)的債務(wù)。在這種情況下，妻子可以拒絕償還。法律依據(jù)：
根據(jù)《民法典》第一千零六十四條的規(guī)定，夫妻共同簽名或一方事后追認(rèn)的債務(wù)，以及一方在婚姻期間為家庭日常所需所負(fù)的債務(wù)，視為夫妻共同債務(wù)。但若債務(wù)超過(guò)家庭生活需求，且非基于雙方共同意思表示，或用于非法目的，則不屬于夫妻共同債務(wù)，妻子無(wú)需承擔(dān)償還責(zé)任。綜上所述，妻子是否有義務(wù)償還丈夫的債務(wù)，關(guān)鍵在于債務(wù)的性質(zhì)和用途，以及是否基于雙方的共同意愿。對(duì)于合法、合理的共同債務(wù)，妻子有義務(wù)償還；而對(duì)于非法、非合理的個(gè)人債務(wù)，妻子可以拒絕償還。